Решение шварцшильда. Шварцшильда пространство-время Нейтронные ядра или нейтронные звезды

а также две несвязанные пространственные асимптотически-плоские бесконечности r . Однако такое максимальное расширение Ш. п--в. не является физическим в том смысле, что оно не может возникнуть как результат динамической эволюции регулярного распределения материи. Его тензор кривизны конечен и регулярен при r 0. Две несвязанные поверхности r = 0, на к-рых он расходится, есть 3-мерные пространственноподобные гиперповерхности. Поэтому нельзя сказать, что r = 0 есть "центр" Ш. п--в., в отличие от случая центрального тела с радиусом r 0 >r q .

Можно доказать, что Ш.п--в.- единственное статическое вакуумное асимптотически-плоское решение ур-ний общей теории относительности. Ш. п--в., описывающее чёрную дыру, устойчиво: малые возмущения метрики (1) общего вида затухают по степенному закону при t (показатель степени определяется мультипольностью возмущения). Гравитационная энергия связи тел массой т<<М , двигающихся по устойчивым круговым орбитам в Ш.п--в., может достигать 6% от (С. А. Каплан, 1949). Частицы, падающие в чёрную дыру, достигают поверхности горизонта событий за конечное собственное время ~r q /с , но за бесконечный интервал времени t с точки зрения любого внеш. наблюдателя, не падающего в чёрную дыру. Это утверждение остаётся верным и в случае нестационарной чёрной дыры, масса к-рой растёт из-за поглощения (аккреции )ею окружающего вещества [при этом, однако, следует помнить, что в случае аккреции на чёрную дыру радиус поверхности горизонта событий r h ,(t )всегда несколько больше текущего гравитационного радиуса r q (t )]. После пересечения горизонта событий частицы достигают сингулярности r = 0 также за конечный интервал собственного времени. Внеш. наблюдатель этого не увидит никогда.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. M., Теория поля, 7 изд., M., 1988; Хокинг С., Эллис Дж., Крупномасштабная структура пространства-времени, пер. с англ., M., 1977.

А. А. Старобинский .

· Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра

Ме́трика Шва́рцшильда - это единственное в силу теоремы Биркхофа сферически симметричное точное решение уравнений Эйнштейна без космологической константы в пустом пространстве. В частности, эта метрика достаточно точно описывает гравитационное поле уединённой невращающейся и незаряженной чёрной дыры и гравитационное поле снаружи от уединённого сферически симметричного массивного тела. Названа в честь Карла Шварцшильда , который первым её обнаружил в 1916 году .

Это решение необходимо является статическим, так что сферические гравитационные волны оказываются невозможными.

Вид метрики

Шварцшильдовские координаты

В так называемых Шварцшильдовских координатах $(t,\backslash ;r,\backslash ;\backslash theta,\backslash ;\backslash varphi)$, из которых 3 последних аналогичны сферическим , метрический тензор наиболее физически важной части пространства-времени Шварцшильда с топологией $R^2\backslash times\; S^2$ (произведение области двумерного евклидова пространства и двумерной сферы) имеет вид

Координата $r$ не является длиной радиус-вектора, а вводится так, чтобы площадь сферы $t=\backslash mathrm\{const\},\backslash ;\; r=r\_0$ в данной метрике была равна $4\backslash pi\; r\_0^2$. При этом «расстояние» между двумя событиями с разными $r$ (но одинаковыми остальными координатами) даётся интегралом

$\backslash int\backslash limits\_\{r\_1\}^\{r\_2\}\backslash frac\{dr\}\{\backslash sqrt\{1-\backslash displaystyle\backslash frac\{r\_s\}\{r\}\}\}>r\_2-r\_1,\backslash qquad\; r\_2,\backslash ;r\_1>r\_s.$

При $M\backslash to\; 0$ или $r\backslash to\backslash infty$ метрика Шварцшильда стремится (покомпонентно) к метрике Минковского в сферических координатах, так что вдали от массивного тела $M$ пространство-время оказывается приблизительно псевдоевклидовым сигнатуры $(1,3)$. Так как $g\_\{0\; 0\}=1-\backslash frac\{r\_s\}\{r\}\backslash leqslant\; 1$ при $r>r\_s$ и $g\_\{0\; 0\}$ монотонно возрастает с ростом $r$, то собственное время в точках вблизи тела «течёт медленнее», чем вдалеке от него, то есть происходит своеобразное гравитационное замедление времени массивными телами.

Дифференциальные характеристики

Обозначим

$g\_\{0\; 0\}=e^\backslash nu,\backslash quad\; g\_\{1\; 1\}=-e^\backslash lambda.$

Тогда не равные нулю независимые символы Кристоффеля имеют вид

$\backslash Gamma^1\_\{1\; 1\}=\backslash frac\{\backslash lambda^\backslash prime\_r\}\{2\},\backslash quad\backslash Gamma^0\_\{1\; 0\}=\backslash frac\{\backslash nu^\backslash prime\_r\}\{2\},\backslash quad\backslash Gamma^2\_\{3\; 3\}\; =\; -\backslash sin\backslash theta\backslash cos\backslash theta,$ $\backslash Gamma^0\_\{1\; 1\}=\backslash frac\{\backslash lambda^\backslash prime\_t\}\{2\}e^\{\backslash lambda-\backslash nu\},\backslash quad\backslash Gamma^1\_\{2\; 2\}=-re^\{-\backslash lambda\},\backslash quad\backslash Gamma^1\_\{0\; 0\}=\backslash frac\{\backslash nu^\backslash prime\_r\}\{2\}e^\{\backslash nu-\backslash lambda\},$ $\backslash Gamma^2\_\{1\; 2\}=\backslash Gamma^3\_\{1\; 3\}=\backslash frac\{1\}\{r\},\backslash quad\backslash Gamma^3\_\{2\; 3\}=\backslash operatorname\{ctg\}\backslash ,\backslash theta,\backslash quad\backslash Gamma^0\_\{0\; 0\}=\backslash frac\{\backslash nu^\backslash prime\_t\}\{2\},$ $\backslash Gamma^1\_\{1\; 0\}=\backslash frac\{\backslash lambda^\backslash prime\_t\}\{2\},\backslash quad\backslash Gamma^1\_\{3\; 3\}=-r\backslash sin^2\backslash theta\backslash ,e^\{-\backslash lambda\}.$ $I\_1=\backslash left(\backslash frac\{r\_s\}\{2r^3\}\backslash right)^2,\backslash quad\; I\_2=\backslash left(\backslash frac\{r\_s\}\{2r^3\}\backslash right)^3.$

Тензор кривизны относится к типу $\backslash mathbf\{D\}$ по Петрову .

Дефект массы

Если имеется сферически симметричное распределение материи «радиуса» (с точки зрения координат) $a$, то полная масса тела может быть выражена через его тензор энергии-импульса по формуле

$m\; =\backslash frac\{4\backslash pi\}\{c^2\}\backslash int\backslash limits\_0^a\; T\_0^0\; r^2\backslash ,dr.$

В частности, для статического распределения вещества $T\_0^0=\backslash varepsilon$, где $\backslash varepsilon$ - плотность энергии в пространстве. Учитывая, что объём шарового слоя в выбранных нами координатах равен

$dV=4\backslash pi\; r^2\backslash sqrt\{g\_\{1\; 1\}\}\backslash ,dr>4\backslash pi\; r^2\backslash ,dr,$

получим, что

Это различие выражает собой гравитационный дефект массы тела . Можно сказать, что часть полной энергии системы содержится в энергии гравитационного поля, хотя локализовать эту энергию в пространстве невозможно.

Особенность в метрике

На первый взгляд, метрика содержит две особенности: при $r=0$ и при $r=r\_s$. Действительно, в Шварцшильдовских координатах частице, падающей на тело, потребуется бесконечно большое время $t$ для достижения поверхности $r=r\_s$, однако переход, например, к координатам Леметра в сопутствующей системе отсчёта показывает, что с точки зрения падающего наблюдателя никакой особенности пространства-времени на данной поверхности нет, причём как сама поверхность, так и область $r\backslash approx\; 0$ будут достигнуты за конечное собственное время .

Реальная особенность метрики Шварцшильда наблюдается лишь при $r\backslash to\; 0$, где стремятся к бесконечности скалярные инварианты тензора кривизны . Эта особенность (сингулярность) не может быть устранена сменой системы координат.

Горизонт событий

Поверхность $r=r\_s$ называется горизонтом событий . При более удачном выборе координат, например в координатах Леметра или Крускала, можно показать, что никакие сигналы не могут выйти из чёрной дыры через горизонт событий. В этом смысле не удивительно, что поле вне Шварцшильдовской чёрной дыры зависит лишь от одного параметра - полной массы тела.

Координаты Крускала

Можно попытаться ввести координаты, не дающие сингулярности при $r=r\_s$. Таких координатных систем известно множество, и самой часто встречающейся из них является система координат Крускала, которая покрывает одной картой всё максимально продолженное многообразие, удовлетворяющее вакуумным уравнениям Эйнштейна (без космологической постоянной). Это большее пространство-время $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$ называется обычно (максимально продолженным) пространством Шварцшильда или (реже) пространством Крускала (Диаграмма Крускала - Секереша). Метрика в координатах Крускала имеет вид

$ds^2\; =-F(u,v)^2\; \backslash ,du\backslash ,dv+$

r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),\qquad\qquad (2)

где $F=\backslash frac\{4\; r\_s^3\}\{r\}e^\{-r/r\_s\}$, а функция $r(u,v)$ определяется (неявно) уравнением $(1-r/r\_s)e^\{r/r\_s\}=uv$.

Пространство $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$ максимально , то есть его уже нельзя изометрически вложить в большее пространство-время, а область $r>r\_s$ в координатах Шварцшильда ($\backslash mathcal\; M$) является всего лишь частью $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$ (это область $v>0,\backslash \; r>r\_s$ - область I на рисунке). Тело, движущееся медленнее света - мировая линия такого тела будет кривой с углом наклона к вертикали меньше $45^\backslash circ$, см. кривую $\backslash gamma$ на рисунке - может покинуть $\backslash mathcal\; M$. При этом оно попадает в область II, где

В $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$ есть ещё одна асимптотически плоская область III, в которой также можно ввести Шварцшильдовы координаты. Однако эта область причинно не связана с областью I, что не позволяет получить о ней никакой информации, оставаясь снаружи от горизонта событий. В случае реального коллапса астрономического объекта области IV и III просто не возникают, так как левую часть представленной диаграммы необходимо заменить на непустое пространство-время, заполненное коллапсирующей материей.

Отметим несколько замечательных свойств максимально продолженного Шварцшильдовского пространства $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$:

1. Оно сингулярно: координата $r$ наблюдателя, падающего под горизонт, уменьшается и стремится к нулю, когда его собственное время $\backslash tau$ стремится к некоторому конечному значению $\backslash tau\_0$. Однако его мировую линию нельзя продолжить в область $\backslash tau\; \backslash geqslant\backslash tau\_0$, так как точек с $r=0$ в этом пространстве нет. Таким образом, судьба наблюдателя нам известна только до некоторого момента его (собственного) времени.
2. Хотя пространство $\backslash mathcal\; M$ статично (видно, что метрика (1) не зависит от времени), пространство $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$ таковым не является. Это формулируется более строго так: вектор Киллинга , являющийся из времениподобным в $\backslash mathcal\; M$, в областях II и IV расширенного пространства $\backslash tilde\{\backslash mathcal\; M\}$ становится пространственноподобным.
3. Область III тоже изометрична $\backslash mathcal\; M$. Таким образом, максимально продолженное пространство Шварцшильда содержит две «вселенные» - «нашу» (это $\backslash mathcal\; M$) и ещё одну такую же. Область II внутри чёрной дыры, соединяющая их, называется мостом Эйнштейна - Розена . Попасть во вторую вселенную наблюдатель, стартовавший из I и движущийся медленнее света, не сможет (см. рис. 1), однако в промежуток времени между пересечением горизонта и попаданием на сингулярность он сможет увидеть её. Такая структура пространства-времени, которая сохраняется и даже усложняется при рассмотрении более сложных чёрных дыр, породила многочисленные рассуждения на тему возможных «других» вселенных и путешествий в них через чёрные дыры как в научной литературе, так и в научно-фантастической (см. Кротовые норы).

Орбитальное движение

История получения и интерпретации

Метрика Шварцшильда, выступая как объект значительного теоретического интереса, для специалистов-теоретиков является также неким инструментом, с виду простым, но тем не менее сразу же приводящим к трудным вопросам.

В середине 1915 года Эйнштейн опубликовал предварительные уравнения теории гравитации $R\_\{ij\}=T\_\{ij\}$. Это были ещё не уравнения Эйнштейна, но они уже совпадали с окончательными в вакуумном случае $T\_\{ij\}=0$. Сферически-симметричные уравнения для вакуума Шварцшильд проинтегрировал в период с 18 ноября 1915 г. до конца года. 9 января 1916 г. Эйнштейн, к которому Шварцшильд обратился по поводу публикации своей статьи в «Berliner Berichte», написал ему, что «прочитал его работу с огромной страстью» и «был ошеломлён, что истинное решение этой проблемы можно выразить столь легко» - Эйнштейн исходно сомневался, возможно ли вообще получить решение таких сложных уравнений.

Шварцшильд закончил свою работу в марте, получив также сферически-симметричное статическое внутреннее решение для жидкости с постоянной плотностью. В это время на него навалилась болезнь (пузырчатка), которая в мае свела его в могилу. С мая 1916 г. И. Дросте, ученик Г. А. Лоренца, проводя исследования в рамках окончательных эйнштейновских уравнений поля, получил решение той же задачи более простым методом, чем Шварцшильд. Ему же принадлежит первая попытка анализа расходимости решения при стремлении к сфере Шварцшильда.

Вслед за Дросте большинство исследователей стали удовлетворяться различными соображениями, направленными на доказательство непроницаемости сферы Шварцшильда. При этом соображения теоретического характера подкреплялись физическим аргументом, согласно которому «такое в природе не существует», поскольку отсутствуют тела, атомы, звёзды, радиус которых был бы меньше шварцшильдовского радиуса.

Для К. Ланцоша, а также для Д. Гилберта сфера Шварцшильда стала поводом задуматься над понятием «сингулярность», для П. Пенлеве и французской школы она являлась объектом полемики, в которую включился Эйнштейн.

В ходе парижского коллоквиума 1922 г., организованного в связи с приездом Эйнштейна, речь зашла не только об идее, согласно которой радиус Шварцшильда не будет сингулярным, но также и о гипотезе, предвосхищающей то, что сегодня называют гравитационным коллапсом .

Искусная разработка Шварцшильда имела лишь относительный успех. Ни его метод, ни его интерпретация не были взяты на вооружение. Из его работы не сохранили почти ничего, кроме «голого» результата метрики, с которой связали имя её создателя. Но вопросы интерпретации и прежде всего вопрос «сингулярности Шварцшильда» тем не менее решены не были. Стала выкристаллизовываться точка зрения, что эта сингулярность не имеет значения. К этой точке зрения вели два пути: с одной стороны, теоретический, согласно которому «сингулярность Шварцшильда» непроницаема, и с другой стороны, эмпирический, состоящий в том, что «этого в природе не существует». Эта точка зрения распространилась и стала доминирующей во всей специальной литературе того времени.

Следующий этап связан с интенсивным исследованием вопросов гравитации в начале «золотого века» теории относительности.

Напишите отзыв о статье "Метрика Шварцшильда"

Литература

• K. Schwarzschild // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
  Рус. пер.: Шварцшильд К. О гравитационном поле точечной массы в эйнштейновской теории // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 199-207.
• Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Теория поля. - Издание 7-е, исправленное. - М .: Наука , 1988. - 512 с. - («Теоретическая физика », том II). - ISBN 5-02-014420-7 .
• Droste J. Het van een enkel centrum in Einstein s theorie der zwaartekracht en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld // Versl. gev Vergad. Akad. Amsterdam. - 1916. - D.25. - Biz.163-180.
• Эйнштейн А. Памяти Карла Шварцшильда // Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М.: Наука, 1967. Т. 4. С. 33-34.
• S. M. Blinder Centennial of General Relativity (1915-2015); The Schwarzschild Solution and Black Holes (англ.) . - 2015. - arXiv :1512.02061 .

См. также

Ссылки

Отрывок, характеризующий Метрика Шварцшильда

«Je serais maudit par la posterite si l"on me regardait comme le premier moteur d"un accommodement quelconque. Tel est l"esprit actuel de ma nation», [Я бы был проклят, если бы на меня смотрели как на первого зачинщика какой бы то ни было сделки; такова воля нашего народа. ] – отвечал Кутузов и продолжал употреблять все свои силы на то, чтобы удерживать войска от наступления.
В месяц грабежа французского войска в Москве и спокойной стоянки русского войска под Тарутиным совершилось изменение в отношении силы обоих войск (духа и численности), вследствие которого преимущество силы оказалось на стороне русских. Несмотря на то, что положение французского войска и его численность были неизвестны русским, как скоро изменилось отношение, необходимость наступления тотчас же выразилась в бесчисленном количестве признаков. Признаками этими были: и присылка Лористона, и изобилие провианта в Тарутине, и сведения, приходившие со всех сторон о бездействии и беспорядке французов, и комплектование наших полков рекрутами, и хорошая погода, и продолжительный отдых русских солдат, и обыкновенно возникающее в войсках вследствие отдыха нетерпение исполнять то дело, для которого все собраны, и любопытство о том, что делалось во французской армии, так давно потерянной из виду, и смелость, с которою теперь шныряли русские аванпосты около стоявших в Тарутине французов, и известия о легких победах над французами мужиков и партизанов, и зависть, возбуждаемая этим, и чувство мести, лежавшее в душе каждого человека до тех пор, пока французы были в Москве, и (главное) неясное, но возникшее в душе каждого солдата сознание того, что отношение силы изменилось теперь и преимущество находится на нашей стороне. Существенное отношение сил изменилось, и наступление стало необходимым. И тотчас же, так же верно, как начинают бить и играть в часах куранты, когда стрелка совершила полный круг, в высших сферах, соответственно существенному изменению сил, отразилось усиленное движение, шипение и игра курантов.

Русская армия управлялась Кутузовым с его штабом и государем из Петербурга. В Петербурге, еще до получения известия об оставлении Москвы, был составлен подробный план всей войны и прислан Кутузову для руководства. Несмотря на то, что план этот был составлен в предположении того, что Москва еще в наших руках, план этот был одобрен штабом и принят к исполнению. Кутузов писал только, что дальние диверсии всегда трудно исполнимы. И для разрешения встречавшихся трудностей присылались новые наставления и лица, долженствовавшие следить за его действиями и доносить о них.
Кроме того, теперь в русской армии преобразовался весь штаб. Замещались места убитого Багратиона и обиженного, удалившегося Барклая. Весьма серьезно обдумывали, что будет лучше: А. поместить на место Б., а Б. на место Д., или, напротив, Д. на место А. и т. д., как будто что нибудь, кроме удовольствия А. и Б., могло зависеть от этого.
В штабе армии, по случаю враждебности Кутузова с своим начальником штаба, Бенигсеном, и присутствия доверенных лиц государя и этих перемещений, шла более, чем обыкновенно, сложная игра партий: А. подкапывался под Б., Д. под С. и т. д., во всех возможных перемещениях и сочетаниях. При всех этих подкапываниях предметом интриг большей частью было то военное дело, которым думали руководить все эти люди; но это военное дело шло независимо от них, именно так, как оно должно было идти, то есть никогда не совпадая с тем, что придумывали люди, а вытекая из сущности отношения масс. Все эти придумыванья, скрещиваясь, перепутываясь, представляли в высших сферах только верное отражение того, что должно было совершиться.
«Князь Михаил Иларионович! – писал государь от 2 го октября в письме, полученном после Тарутинского сражения. – С 2 го сентября Москва в руках неприятельских. Последние ваши рапорты от 20 го; и в течение всего сего времени не только что ничего не предпринято для действия противу неприятеля и освобождения первопрестольной столицы, но даже, по последним рапортам вашим, вы еще отступили назад. Серпухов уже занят отрядом неприятельским, и Тула, с знаменитым и столь для армии необходимым своим заводом, в опасности. По рапортам от генерала Винцингероде вижу я, что неприятельский 10000 й корпус подвигается по Петербургской дороге. Другой, в нескольких тысячах, также подается к Дмитрову. Третий подвинулся вперед по Владимирской дороге. Четвертый, довольно значительный, стоит между Рузою и Можайском. Наполеон же сам по 25 е число находился в Москве. По всем сим сведениям, когда неприятель сильными отрядами раздробил свои силы, когда Наполеон еще в Москве сам, с своею гвардией, возможно ли, чтобы силы неприятельские, находящиеся перед вами, были значительны и не позволяли вам действовать наступательно? С вероятностию, напротив того, должно полагать, что он вас преследует отрядами или, по крайней мере, корпусом, гораздо слабее армии, вам вверенной. Казалось, что, пользуясь сими обстоятельствами, могли бы вы с выгодою атаковать неприятеля слабее вас и истребить оного или, по меньшей мере, заставя его отступить, сохранить в наших руках знатную часть губерний, ныне неприятелем занимаемых, и тем самым отвратить опасность от Тулы и прочих внутренних наших городов. На вашей ответственности останется, если неприятель в состоянии будет отрядить значительный корпус на Петербург для угрожания сей столице, в которой не могло остаться много войска, ибо с вверенною вам армиею, действуя с решительностию и деятельностию, вы имеете все средства отвратить сие новое несчастие. Вспомните, что вы еще обязаны ответом оскорбленному отечеству в потере Москвы. Вы имели опыты моей готовности вас награждать. Сия готовность не ослабнет во мне, но я и Россия вправе ожидать с вашей стороны всего усердия, твердости и успехов, которые ум ваш, воинские таланты ваши и храбрость войск, вами предводительствуемых, нам предвещают».
Но в то время как письмо это, доказывающее то, что существенное отношение сил уже отражалось и в Петербурге, было в дороге, Кутузов не мог уже удержать командуемую им армию от наступления, и сражение уже было дано.
2 го октября казак Шаповалов, находясь в разъезде, убил из ружья одного и подстрелил другого зайца. Гоняясь за подстреленным зайцем, Шаповалов забрел далеко в лес и наткнулся на левый фланг армии Мюрата, стоящий без всяких предосторожностей. Казак, смеясь, рассказал товарищам, как он чуть не попался французам. Хорунжий, услыхав этот рассказ, сообщил его командиру.
Казака призвали, расспросили; казачьи командиры хотели воспользоваться этим случаем, чтобы отбить лошадей, но один из начальников, знакомый с высшими чинами армии, сообщил этот факт штабному генералу. В последнее время в штабе армии положение было в высшей степени натянутое. Ермолов, за несколько дней перед этим, придя к Бенигсену, умолял его употребить свое влияние на главнокомандующего, для того чтобы сделано было наступление.
– Ежели бы я не знал вас, я подумал бы, что вы не хотите того, о чем вы просите. Стоит мне посоветовать одно, чтобы светлейший наверное сделал противоположное, – отвечал Бенигсен.
Известие казаков, подтвержденное посланными разъездами, доказало окончательную зрелость события. Натянутая струна соскочила, и зашипели часы, и заиграли куранты. Несмотря на всю свою мнимую власть, на свой ум, опытность, знание людей, Кутузов, приняв во внимание записку Бенигсена, посылавшего лично донесения государю, выражаемое всеми генералами одно и то же желание, предполагаемое им желание государя и сведение казаков, уже не мог удержать неизбежного движения и отдал приказание на то, что он считал бесполезным и вредным, – благословил совершившийся факт.

Записка, поданная Бенигсеном о необходимости наступления, и сведения казаков о незакрытом левом фланге французов были только последние признаки необходимости отдать приказание о наступлении, и наступление было назначено на 5 е октября.
4 го октября утром Кутузов подписал диспозицию. Толь прочел ее Ермолову, предлагая ему заняться дальнейшими распоряжениями.
– Хорошо, хорошо, мне теперь некогда, – сказал Ермолов и вышел из избы. Диспозиция, составленная Толем, была очень хорошая. Так же, как и в аустерлицкой диспозиции, было написано, хотя и не по немецки:
«Die erste Colonne marschiert [Первая колонна идет (нем.) ] туда то и туда то, die zweite Colonne marschiert [вторая колонна идет (нем.) ] туда то и туда то» и т. д. И все эти колонны на бумаге приходили в назначенное время в свое место и уничтожали неприятеля. Все было, как и во всех диспозициях, прекрасно придумано, и, как и по всем диспозициям, ни одна колонна не пришла в свое время и на свое место.
Когда диспозиция была готова в должном количестве экземпляров, был призван офицер и послан к Ермолову, чтобы передать ему бумаги для исполнения. Молодой кавалергардский офицер, ординарец Кутузова, довольный важностью данного ему поручения, отправился на квартиру Ермолова.
– Уехали, – отвечал денщик Ермолова. Кавалергардский офицер пошел к генералу, у которого часто бывал Ермолов.
– Нет, и генерала нет.
Кавалергардский офицер, сев верхом, поехал к другому.
– Нет, уехали.
«Как бы мне не отвечать за промедление! Вот досада!» – думал офицер. Он объездил весь лагерь. Кто говорил, что видели, как Ермолов проехал с другими генералами куда то, кто говорил, что он, верно, опять дома. Офицер, не обедая, искал до шести часов вечера. Нигде Ермолова не было и никто не знал, где он был. Офицер наскоро перекусил у товарища и поехал опять в авангард к Милорадовичу. Милорадовича не было тоже дома, но тут ему сказали, что Милорадович на балу у генерала Кикина, что, должно быть, и Ермолов там.
– Да где же это?
– А вон, в Ечкине, – сказал казачий офицер, указывая на далекий помещичий дом.
– Да как же там, за цепью?
– Выслали два полка наших в цепь, там нынче такой кутеж идет, беда! Две музыки, три хора песенников.
Офицер поехал за цепь к Ечкину. Издалека еще, подъезжая к дому, он услыхал дружные, веселые звуки плясовой солдатской песни.
«Во олузя а ах… во олузях!..» – с присвистом и с торбаном слышалось ему, изредка заглушаемое криком голосов. Офицеру и весело стало на душе от этих звуков, но вместе с тем и страшно за то, что он виноват, так долго не передав важного, порученного ему приказания. Был уже девятый час. Он слез с лошади и вошел на крыльцо и в переднюю большого, сохранившегося в целости помещичьего дома, находившегося между русских и французов. В буфетной и в передней суетились лакеи с винами и яствами. Под окнами стояли песенники. Офицера ввели в дверь, и он увидал вдруг всех вместе важнейших генералов армии, в том числе и большую, заметную фигуру Ермолова. Все генералы были в расстегнутых сюртуках, с красными, оживленными лицами и громко смеялись, стоя полукругом. В середине залы красивый невысокий генерал с красным лицом бойко и ловко выделывал трепака.
– Ха, ха, ха! Ай да Николай Иванович! ха, ха, ха!..
Офицер чувствовал, что, входя в эту минуту с важным приказанием, он делается вдвойне виноват, и он хотел подождать; но один из генералов увидал его и, узнав, зачем он, сказал Ермолову. Ермолов с нахмуренным лицом вышел к офицеру и, выслушав, взял от него бумагу, ничего не сказав ему.
– Ты думаешь, это нечаянно он уехал? – сказал в этот вечер штабный товарищ кавалергардскому офицеру про Ермолова. – Это штуки, это все нарочно. Коновницына подкатить. Посмотри, завтра каша какая будет!

На другой день, рано утром, дряхлый Кутузов встал, помолился богу, оделся и с неприятным сознанием того, что он должен руководить сражением, которого он не одобрял, сел в коляску и выехал из Леташевки, в пяти верстах позади Тарутина, к тому месту, где должны были быть собраны наступающие колонны. Кутузов ехал, засыпая и просыпаясь и прислушиваясь, нет ли справа выстрелов, не начиналось ли дело? Но все еще было тихо. Только начинался рассвет сырого и пасмурного осеннего дня. Подъезжая к Тарутину, Кутузов заметил кавалеристов, ведших на водопой лошадей через дорогу, по которой ехала коляска. Кутузов присмотрелся к ним, остановил коляску и спросил, какого полка? Кавалеристы были из той колонны, которая должна была быть уже далеко впереди в засаде. «Ошибка, может быть», – подумал старый главнокомандующий. Но, проехав еще дальше, Кутузов увидал пехотные полки, ружья в козлах, солдат за кашей и с дровами, в подштанниках. Позвали офицера. Офицер доложил, что никакого приказания о выступлении не было.
– Как не бы… – начал Кутузов, но тотчас же замолчал и приказал позвать к себе старшего офицера. Вылезши из коляски, опустив голову и тяжело дыша, молча ожидая, ходил он взад и вперед. Когда явился потребованный офицер генерального штаба Эйхен, Кутузов побагровел не оттого, что этот офицер был виною ошибки, но оттого, что он был достойный предмет для выражения гнева. И, трясясь, задыхаясь, старый человек, придя в то состояние бешенства, в которое он в состоянии был приходить, когда валялся по земле от гнева, он напустился на Эйхена, угрожая руками, крича и ругаясь площадными словами. Другой подвернувшийся, капитан Брозин, ни в чем не виноватый, потерпел ту же участь.
– Это что за каналья еще? Расстрелять мерзавцев! – хрипло кричал он, махая руками и шатаясь. Он испытывал физическое страдание. Он, главнокомандующий, светлейший, которого все уверяют, что никто никогда не имел в России такой власти, как он, он поставлен в это положение – поднят на смех перед всей армией. «Напрасно так хлопотал молиться об нынешнем дне, напрасно не спал ночь и все обдумывал! – думал он о самом себе. – Когда был мальчишкой офицером, никто бы не смел так надсмеяться надо мной… А теперь!» Он испытывал физическое страдание, как от телесного наказания, и не мог не выражать его гневными и страдальческими криками; но скоро силы его ослабели, и он, оглядываясь, чувствуя, что он много наговорил нехорошего, сел в коляску и молча уехал назад.

В 1916 г., всего лишь через несколько месяцев после того, как Эйнштейн опубликовал свои уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, немецкий астроном Карл Шварцшильд нашел решение этих уравнений, описывающее простейшую черную дыру. Шварцшильдовская черная дыра "простая" в том смысле, что она сферически симметрична (т. е. у нее нет "предпочтительного" направления, скажем оси вращения) и характеризуется лишь массой. Поэтому здесь не учитываются те усложнения, которые вносят вращение, электрический заряд и магнитное поле.

Начиная с 1924 г. физики и математики начали осознавать, что в шварцшильдовском решении уравнений гравитационного поля есть что-то необычное. В частности, у этого решения имеется математическая особенность на горизонте событий. Сэр Артур Эддингтон был первым, кто подобрал новую систему координат, в которой этот эффект отсутствует. В 1933 г. Жорж Лемэтр продвинул эти исследования дальше. Однако лишь Джон Лайтон Синг раскрыл (в 1950 г.) истинную сущность геометрии шварцшильдовской черной дыры, открыв тем самым пути для последующих важных работ М. Д. Крускала и Г. Секереша в 1960 г.

Чтобы разобраться в деталях, выберем прежде всего трех ребят - Борю, Васю и Машу - и представим себе, что они парят в космосе (рис. 9.1). Всегда можно взять в космосе произвольную точку и определить положения всех троих, измеряя расстояния от них до этой точки. Например, Боря находится на расстоянии 1 км от этой произвольной начальной точки отсчета, Вася - в 2 км, а Маша - в 4 км. Характеристику положения в таком случае обычно обозначают буквой r и называют радиальным расстоянием. Таким путем можно выразить расстояние до любого объекта во Вселенной.

Заметим теперь, что наши три приятеля неподвижны в пространстве, но "перемещаются" во времени, ибо становятся все старше и старше. Эту особенность можно изобразить на пространственно-временной диаграмме (рис. 9.2). Расстояние от произвольной начальной точки отсчета ("начала") до другой точки в пространстве откладывается здесь вдоль горизонтальной оси, а время - вдоль вертикали. Кроме того, как и в частной теории относительности, удобно взять на координатных осях этого графика такие масштабы, чтобы лучи света описывались прямой с наклоном 45њ. На такой диаграмме пространства-времени мировые линии всех троих ребят идут вертикально вверх. Они все время остаются на одних и тех же расстояниях от точки начала (r = 0), но постепенно становятся все старше и старше.

Важно осознать, что левее точки r = 0 на рис. 9.2 вообще ничего нет. Эта область соответствует чему-то, что можно назвать "отрицательным пространством". Так как невозможно находиться "на расстоянии минус 3 м" от какой-либо точки (начала отсчета), то расстояния от начала всегда выражаются положительными числами.

Перейдем теперь к шварцшильдовской черной дыре. Как уже говорилось в предыдущей главе, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса. Изображение такой черной дыры в пространстве дано на рис. 9.3 слева. При изображении черной дыры на пространственно-временной диаграмме произвольную точку начала отсчета координат для удобства совместим с сингулярностью. Тогда расстояния измеряются непосредственно от сингулярности по радиусу. Получившаяся диаграмма пространства-времени изображена на рис. 9.3 справа. Подобно тому как наши приятели Боря, Вася и Маша изображаются на рис. 9.2 вертикальными мировыми линиями, мировая линия горизонта событий идет вертикально вверх в точности на 1 шварцшильдовский радиус правее мировой линии сингулярности, которая на рис. 9.3 изображена пилообразной линией.

Хотя в рис. 9.3, изображающем шварцшильдовскую черную дыру в пространстве-времени, как будто нет ничего загадочного, к началу 1950-х годов физики начали понимать, что этой диаграммой суть дела не исчерпывается. У черной дыры имеются разные области пространства-времени: первая между сингулярностью и горизонтом событий и вторая за пределами горизонта событий. Мы не смогли полностью выразить в правой части рис. 9.3, как именно связаны между собой эти области.

Внимательному читателю это может показаться невозможным - ведь из сингулярности выскочить вообще нельзя! Ограничимся тем, что сошлемся на чисто математическую возможность такого путешествия. Как станет видно из дальнейшего, полное решение Шварцшильда содержит как черную, так и белую дыру. Поэтому на протяжении нескольких следующих разделов от читателя потребуется терпение и внимание. Здесь и в последующих главах мы будем иллюстрировать изложение с помощью путешествий астрономов или космонавтов к черным дырам. Для удобства будем говорить о космонавте просто "он".

Астроном-путешественник имеет с собой часы, чтобы измерять свое собственное время. У домоседов-ученых, следящих за его полетом с расстояния в 1 миллион километров от черной дыры, тоже имеются часы. Пространство там плоское, и часы измеряют координатное время. При достижении высшей точки траектории (на расстоянии миллиона километров от черной дыры) все часы ставятся на один и тот же момент (синхронизуются) и теперь показывают 12 ч дня. Тогда можно вычислить, в какой момент (как по собственному времени путешественника, так и по координатному времени) астроном попадет в каждый интересующий нас пункт своей траектории.

Напомним, что часы астронома измеряют его собственное время. Поэтому по ним нельзя заметить "замедления хода времени", обусловленного эффектом гравитационного красного смещения. При заданных значениях массы черной дыры и высоты над ней высшей точки пути расчеты приводят к следующему результату:

В собственном времени астронома

1. Астроном вылетает из сингулярности в 11 ч 40 мин утра (по своим часам).
2. Через 1/10 000 с после 11 ч 40 мин он перелетает через горизонт событий во внешний мир.
3. В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над черной дырой.
4. За одну 1/10 000 с до 12 ч 20 мин дня он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь.
5. Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Иными словами, на движение от сингулярности до горизонта событий и обратно ему нужно одно и то же время - 1/10 000 с, тогда как на перемещение от горизонта событий до высшей точки своей траектории и наоборот он затрачивает всякий раз 20 мин (за 20 мин он проходит 1 миллион километров). Следует иметь в виду, что собственное время при полете течет стандартным образом.

Проводящиељљ издалекаљљ наблюденияљљ ученыељљ измеряютљљ по своим часам координатное время; их вычисления дают следующие результаты:

В координатном времени

Конечно, все согласны в том, что астроном-путешественник достигает максимальной высоты полета в 12 ч дня, т.е. в тот момент, в который синхронизуются все часы. Все также будут согласны и в том, когда астроном вылетает из сингулярности и когда он возвращается в нее. Но в остальном шварцшильдовская геометрия явно ненормальна. Вылетев из сингулярности, астроном перемещается в координатном времени вспять во времени до года . Затем он снова мчится вперед во времени, достигает максимальной высоты полета в полдень, а опускается под горизонт событий в год . После этого он снова перемещается вспять во времени и попадает в сингулярность в 12 ч 20 мин дня. На диаграмме пространства-времени его мировая линия имеет вид, показанный на рис. 9.5.

Кое-что из этих странных выводов можно понять интуитивно. Вспомним, что с точки зрения удаленного наблюдателя (часы которого измеряют координатное время) на горизонте событий время останавливается. Вспомним также, что камень или любое другое тело, падающее на горизонт событий, никогда не дойдут до точки с высотой шварцшильдовского радиуса в представлении далекого наблюдателя. Поэтому падающий в черную дыру астроном не может пересечь горизонта событий вплоть до года , т. е. в бесконечно отдаленном будущем. Так как все путешествие симметрично относительно момента 12 ч дня (т.е. взлет и падение занимают одно и то же время), то далекие ученые должны наблюдать, что астроном поднимался, двигаясь к ним, в течение миллиардов лет. Он должен перейти наружу горизонт событий в год .

Еще непонятнее тот факт, что удаленные наблюдатели видят двух движущихся астрономов. Так, например, в 3 ч дня они видят одного астронома, падающего на горизонт событий (движущегося вперед во времени). Однако, согласно их же расчетам, должен существовать и другой астроном внутри горизонта событий, падающий на сингулярность (и движущийся вспять во времени).

Конечно, это бессмыслица. Точнее, такое странное поведение координатного времени означает, что изображенная на рис. 9.3 картина шварцшильдовской черной дыры попросту не может быть верна. Приходится поискать другие - причем их может быть множество - истинные диаграммы пространства-времени для черной дыры. В той простой диаграмме, которая показана на рис. 9.5, одни и те же области пространства-времени оказываются перекрытыми дважды, поэтому и наблюдаются сразу два астронома в то время, как на самом деле существует только один. Значит, нужно развернуть или преобразовать эту простую картинку таким образом, чтобы выявить истинную, или глобальную, структуру всего пространства-времени, связанного со шварцшильдовской черной дырой.

Чтобы лучше понять, как должна выглядеть эта глобальная картина, рассмотрим горизонт событий. На упрощенной двумерной диаграмме пространства-времени (см. правую сторону рис. 9.3) горизонт событийэто линия, идущая от момента (отдаленное прошлое) к моменту (далекое будущее) и находящаяся Точно на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса от сингулярности. Такая линия, конечно, правильно изображает расположение поверхности сферы в обычном трехмерном пространстве. Но когда физики попробовали вычислить объем этой сферы, они, к своему изумлению, обнаружили, что он равен нулю. Если объем некоторой сферы равен нулю, то это, конечно, просто точка. Иными словами, физики стали подозревать, что данная "линия" на упрощенной диаграмме должна быть в глобальной картине черной дыры на самом деле точкой!

Представьте себе к тому же произвольное число астрономов, выскакивающих из сингулярности, взлетающих на разные максимальные высоты над горизонтом событий и снова падающих обратно. Вне зависимости от того, когда именно они были выброшены из сингулярности, и от того, на какую именно высоту над горизонтом событий взлетали, все они будут пересекать горизонт событий в моменты координатного времени (на пути наружу) и (на обратном пути). В результате проницательные физики также заподозрят, что эти две "точки", и , должны быть обязательно представлены в глобальной картине черной дыры в виде двух отрезков мировых линий!

Чтобы перейти от упрощенного изображения черной дыры к ее глобальной картине, следует переделать наше упрощенное изображение в гораздо более сложную диаграмму пространства-времени. И все же нашим конечным результатом окажется новая пространственно-временная диаграмма! На этой диаграмме пространственноподобные величины будут направлены горизонтально (слева направо), а временноподобные величины - вертикально (снизу вверх). Иными словами, преобразование должно сработать так, чтобы старые пространственная и временная координаты были заменены на новые пространственную и временную координаты, которые отражали бы полностью истинную природу черной дыры.

Наконец, тот наблюдатель, который пытается удержаться на горизонте событий, должен располагать невероятно мощными ракетными двигателями. Чтобы он не свалился внутрь черной дыры, эти двигатели должны работать с такой мощностью, что наблюдатель, будь он в плоском мире, двигался бы со скоростью света. Значит, мировые линии горизонта событий должны быть наклонены в точности под углом 45њ в пересмотренной и улучшенной диаграмме пространства-времени.

В 1960 г. независимо друг от друга Крускал и Секереш нашли требуемые преобразования, переводящие старую диаграмму пространства-времени для шварцшильдовской черной дыры в новую диаграмму - пересмотренную и улучшенную. Эта новая диаграмма Крускала-Секереша корректно покрывает все пространство-время и полностью выявляет глобальную структуру черной дыры. При этом подтверждаются все отмеченные ранее подозрения и обнаруживаются некоторые новые удивительные и неожиданные детали. Однако, хотя преобразования Крускала и Секереша сразу переводят старую картину в новую, наглядно представить себе их лучше в виде последовательности преобразований, схематически изображенных на рис. 9.7. Конечный результат - это опять-таки диаграмма пространства-времени (пространственное направление горизонтальное, а временное - вертикальное), причем лучи света, идущие к черной дыре и от нее, изображаются, как обычно, прямыми с наклоном 45њ.

Конечный результат преобразования поражает и на первых порах вызывает недоверие: вы видите, что там изображены на самом деле две сингулярности, одна в прошлом, а другая в будущем; вдобавок к этому вдали от черной дыры существуют две внешние Вселенные.

Но на самом деле диаграмма Крускала-Секереша правильна, и, чтобы понять это, мы вновь рассмотрим полет астронома, выброшенного из сингулярности, пересекающего горизонт событий и снова падающего обратно. Мы уже знаем, его мировая линия на упрощенной диаграмме пространства-времени необычна. Эта линия снова изображена слева на рис. 9.8. На диаграмме же Крускала-Секереша (рис. 9.8, справа) такая линия выглядит намного осмысленнее. Наблюдатель на самом деле выскакивает из сингулярности в прошлом и в конце концов попадает в сингулярность в будущем. Следовательно, такое "аналитически полное" описание решения Шварцшильда включает как черную, так и белую дыру. Наш астроном на самом деле вылетает из белой дыры и в конце концов падает в черную дыру. Обратите внимание на то, что его мировая линия повсюду наклонена к вертикали менее чем на 45њ, т.е. эта линия везде временноподобна и поэтому допустима. Сравнивая же левую и правую части рис. 9.8, вы обнаружите, что "точки" моментов времени и на горизонте событий теперь растянулись в две прямые линии, имеющие наклон 45њ, что подтверждает наши прежние подозрения.

При переходе к диаграмме Крускала-Секереша обнаруживается истинная природа всего пространства-времени вблизи шварцшильдовской черной дыры. На упрощенной диаграмме разные участки пространства-времени перекрывались друг с другом. Именно поэтому удаленные ученые, наблюдая падение астронома в черную дыру (или его вылет из нее), ошибочно предполагали, что имеются два астронома. На диаграмме Крускала-Секереша эти перекрывающиеся участки должным образом распутаны. На рис. 9.9 показано, как связаны между собой эти разные участки на обоих типах диаграмм. Внешних Вселенных на самом деле две (области I и III), как и внутренних частей черной дыры (области II и IV) между сингулярностями и горизонтом событий.

На диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) линии постоянного времени (пунктирные) остались прямыми, но теперь они расходятся под разными углами. Линии же постоянного расстояния от черной дыры (штриховые) суть гиперболы, как мы подозревали раньше.

Анализируя рис. 9.11, можно понять, почему при переходе через горизонт событий пространство и время меняются ролями, как уже говорилось в предыдущей главе. Вспомним, что на упрощенной диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного расстояния направлены по вертикали. Так, какая-то конкретная штриховая линия может изображать точку, находящуюся постоянно на высоте 10 км над черной дырой. Такая линия должна быть параллельна горизонту событий на упрощенной диаграмме, т.е. она должна быть вертикальной; поскольку она изображает нечто неподвижное во все моменты времени, то линия постоянного расстояния должна иметь временноподобное направление (иначе говоря, вверх) на этой упрощенной диаграмме.

На рис. 9.11 изображена диаграмма Крускала-Секереша; здесь штриховые линии постоянного расстояния имеют в общем направление вверх, если взять их достаточно далеко от черной дыры. Там они все еще временноподобные. Однако внутри горизонта событий штриховые линии постоянного расстояния ориентированы в общем горизонтально. Значит, под горизонтом событий линии постоянного расстояния имеют пространственноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается с расстоянием, ведет себя внутри горизонта событий подобно времени.

Аналогично этому на упрощенной диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного времени горизонтальны и имеют пространственноподобное направление. Например, некая конкретная пунктирная линия может означать момент "3 ч дня для всех точек пространства". Такая линия должна быть параллельна пространственной оси на упрощенной диаграмме, т.е. она должна быть горизонтальной.

На рис. 9.11, где изображена диаграмма Крускала-Секереша, пунктирные линии постоянного времени в общем имеют пространственноподобное направление, если взять их далеко от черной дыры, т.е. они там почти горизонтальны. Но внутри горизонта событий пунктирные линии постоянного времени направлены в общем снизу вверх, т.е. ориентированы во временноподобном направлении. Итак, под горизонтом событий линии постоянного времени имеют временноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается со временем, ведет себя внутри горизонта событий подобно расстоянию. При пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями.

В связи с обсуждением свойств пространства и времени важно отметить, что на диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) обе сингулярности (и в прошлом, и в будущем) ориентированы горизонтально. Обе гиперболы, изображающие "точку" r = 0, имеют повсюду наклон менее 45њ к вертикали. Эти линии про-странственноподобные, и поэтому говорят, что шварцшильдовская сингулярность пространственноподобна.

Тот факт, что шварцшильдовская сингулярность пространственноподобна, приведет к важным заключениям. Как и в частной теории относительности (см. рис. 1.9), здесь невозможно двигаться со сверхсветовой скоростью, так что пространственнопо-добные мировые линии в качестве "путей" движения запрещены. Двигаться по мировым линиям, обладающим наклоном более 45њ к вертикальному (временноподобному) направлению, невозможно. Поэтому невозможно попасть из нашей Вселенной (на диаграмме Крускала-Секереша справа) в другую Вселенную (на этой же диаграмме слева). Любой путь, связывающий друг с другом обе Вселенные, должен хотя бы в одном месте быть пространственноподобным, а такие пути запрещены для движения. Кроме того, так как горизонт событий наклонен в точности под углом 45њ, то астроном из нашей Вселенной, опустившийся под этот горизонт, никогда больше не сможет из-под него выйти. Например, если кто-нибудь проникнет в область II на рис. 9.9, то все допустимые временноподобные мировые линии приведут его прямо в сингулярность. Шварцшильдовская черная дыра-это ловушка без выхода.

На рис. 9.12 изображена диаграмма Крускала-Секереша, "нарезанная ломтиками" по характерным пространственноподобным гиперповерхностям. Срез А относится к раннему моменту времени. Первоначально две Вселенные, находящиеся вне черной дыры, никак не связаны между собой. На пути от одной Вселенной к другой пространственноподобный срез наталкивается на сингулярность. Поэтому диаграмма вложения для среза А описывает две раздельные Вселенные (изображенные в виде двух параллельных друг другу асимптотически плоских листов), в каждой из которых имеется сингулярность. Позднее при дальнейшей эволюции этих Вселенных сингулярности соединяются и возникает мостик, в котором сингулярностей уже нет. Это соответствует срезу Б, куда сингулярность не входит. С течением времени этот мостик, или "кротовая нора", расширяется и достигает наибольшего поперечника, равного двум шварцшильдовским радиусам (момент, соответствующий срезу В). Позднее мостик начинает снова стягиваться (срез Г) и наконец разрывается (срез Д), так что мы имеем снова две раздельные Вселенные. Такая эволюция кротовой норы (рис. 9.12) занимает менее 1/10 000 с, если черная дыра имеет массу Солнца.

Обнаружение Крускалом и Секерешем подобной глобальной структуры пространства-времени у черной дыры явилось решающим прорывом на фронте теоретической астрофизики. Впервые удалось построить диаграммы, полностью изображающие все области пространства и времени. Но после 1960 г. были достигнуты и новые успехи, прежде всего Роджером Пенроузом. Хотя на диаграмме Крускала - Секереша и представлена вся история, эта диаграмма простирается вправо и влево бесконечно далеко. Например, наша Вселенная простирается на бесконечное расстояние вправо на диаграмме Крускала-Секереша, тогда как влево на той же диаграмме до бесконечности уходит пространство-время "другой" асимптотически плоской Вселенной, которая параллельна нашей. Пенроуз первым понял, насколько полезно и поучительно было бы пользоваться "картой", отображающей эти бесконечные просторы на какие-то конечные области, по которым было бы возможно точно судить о происходящем вдали от черной дыры. Чтобы осуществить эту идею, Пенроуз привлек так называемые методы конформного отображения, с помощью которых все пространство-время, включая полностью и обе Вселенные, изображается на одной конечной диаграмме.

Чтобы познакомить вас с методами Пенроуза, обратимся к обычному плоскому пространству-времени типа изображенного на рис. 9.2. Все пространство-время там сосредоточено на правой стороне диаграммы просто потому, что невозможно оказаться на отрицательном расстоянии от произвольного начала. Вы можете находиться от него, скажем, в 2 м, но уж никак не в минус 2 м. Вернемся к рис. 9.2. Мировые линии Бори, Васи и Маши изображены там лишь на ограниченной области пространства-времени ввиду ограниченности размеров страницы. Если вам захочется посмотреть, где будут Боря, Вася и Маша через тысячу лет или где они были миллиард лет назад, вам понадобится намного больший лист бумаги. Гораздо удобнее было бы изобразить все эти далекие от точки "здесь и теперь" положения (события) на компактной, небольшой диаграмме.

Мы уже встречались с тем, что "самые удаленные" области пространства-времени именуются бесконечностями. Эти области крайне далеки от "здесь и теперь" в пространстве или во времени (последнее означает, что они могут находиться в очень далеком, будущем или очень далеком прошлом). Как видно из рис. 9.13, может быть пять типов бесконечностей. Прежде всего это I - -временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем "местом", откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и все прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I + - временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после "теперь". Кроме того, имеется I 0 - пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто (кроме разве тахионов) не может никогда попасть в I 0 . Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45њ на диаграмме пространства-времени. Это дает возможность ввести "- световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и - световая бесконечность будущего (куда уходят все "световые лучи). Всякая удаленная область пространства-времени принадлежит одной из этих пяти бесконечностей; I - , , I 0 , или I + .

Рис. 9.13. Бесконечности. Наиболее удаленные "окраины" пространства-времени (бесконечности) делятся на пять типов. Временноподобная бесконечность прошлого (I - )-та область, откуда приходят все материальные тела, а временноподобная бесконечность будущего (I + )-та область, куда они все уходят. Световая бесконечность прошлого () - та область, откуда приходят световые лучи, а световая бесконечность будущего - та область (I + ), куда они уходят. Ничто (кроме тахионов) не может попасть в пространственноподобную бесконечность (I 0).

Рис. 9.14. Конформное отображение по Пенроузу. Существует математический прием, при помощи которого удается "стянуть" наиболее удаленные окраины пространства-времени (все пять бесконечностей) во вполне обозримую конечную область.

Метод Пенроуза сводится к математическому приему стягивания всех этих бесконечностей на один и тот же лист бумаги. Преобразования, осуществляющие такое стягивание, действуют наподобие бульдозеров (см. образное представление этих преобразований на рис. 9.14), сгребающих наиболее удаленные участки пространства-времени туда, где их можно лучше рассмотреть. Результат такого преобразования представлен на рис. 9.15. Следует иметь в виду, что линии постоянного расстояния от произвольной точки отсчета в основном вертикальные и всегда указывают временноподобное направление. Линии постоянного времени в основном горизонтальные и всегда указывают пространственноподобное направление.

На конформной карте всего плоского пространства-времени (рис. 9.15) пространство-время как целое уместилось в треугольнике. Вся временноподобная бесконечность в прошлом (I - ) собрана в одну-единственную точку внизу диаграммы. Все временноподобные мировые линии всех материальных объектов выходят из этой точки, изображающей чрезвычайно удаленное прошлое. Вся временноподобная бесконечность в будущем (I + ) собрана в одну-единственную точку вверху диаграммы. Временноподобные мировые линии всех материальных объектов во Вселенной в конце концов упираются в эту точку, изображающую далекое будущее. Пространственноподобная бесконечность (I 0) собрана в точку справа на диаграмме. Ничто (кроме тахионов) никогда не может попасть в I 0 . Световые бесконечности в прошлом и в будущем и превратились в прямые с наклоном 45њ, ограничивающие диаграмму справа вверху и справа внизу по диагоналям. Световые лучи всегда идут по мировым линиям с наклоном 45њ, так что свет, приходящий из удаленного прошлого, начинает свой путь где-то на , а уходящий в далекое будущее кончает свой путь где-то на . Вертикальная прямая, ограничивающая диаграмму слева, - это просто временноподобная мировая линия выбранной нами произвольной начальной точки отсчета (r = 0).

Рис. 9.15. Диаграмма Пенроуза для плоского пространства-времени. Все пространство-время собрано внутрь треугольника с помощью способа конформного отображения, придуманного Пенроузом. Из пяти бесконечностей три (I - , I 0 , I + ) сжаты до отдельных точек, а две - световые бесконечности и - стали прямыми линиями, имеющими наклон 45њ.	Рис. 9.16. Пример конформной диаграммы Пенроуза. Эта диаграмма изображает фактически то же, что и рис. 9.2. Однако на конформной диаграмме мировые линии объектов представлены полностью (от удаленного прошлого I - до далекого будущего I + ).

Чтобы покончить с описанием конформной диаграммы Пенроуза плоскогољљљ пространства-времени,љљљ мыљљљ изобразилиљљљ на рис. 9.16 полностью мировые линии Бори, Васи и Маши. Сравните эту диаграмму с рис. 9.2-ведь это одно и то же, только на конформной диаграмме мировые линии прослеживаются на всем у их протяжении (от удаленного прошлого I - љ до далекого будущего I + )

Изображение обычного плоского пространства-времени по способу Пенроуза не дает ничего сенсационного. Однако способ Пенроуза применим и к черным дырам! В частности, диаграмму Крускала-Секереша (см. рис. 9.11) можно отобразить конформно таким образом, что физик увидит все пространство-время всех Вселенных изображенным на одном-единственном листке бумаги. Как это наглядно изображено на рис. 9.17, конформные преобразования Пенроуза здесь снова работают подобно бульдозерам, "сгребающим" пространство-время. Окончательный результат показан на рис. 9.18.

На диаграмме Пенроуза шварцшильдовской черной дыры (рис. 9.18) мы снова замечаем, что линии постоянного времени и линии постоянного расстояния ведут себя, по существу, так же, как и на диаграмме Крускала-Секереша. Горизонт событий сохраняет свой наклон в 45њ, а сингулярности (как в прошлом, так и в будущем) остаются пространственноподобными. Обмен ролями между пространством и временем, как и прежде, происходит при пересечении горизонта событий. Однако теперь самые удаленные части обеих связанных с черной дырой Вселенных находятся у нас перед глазами. Все пять бесконечностей нашей Вселенной (I - , , I 0 , , I + ) видны справа на диаграмме, а слева на ней же можно увидеть все пять бесконечностей другой Вселенной (I - , , I 0 , , I + ).

Мы можем теперь перейти к заключительному упражнению с шварцшильдовской черной дырой - выяснить, что увидят отчаянно любознательные астрономы-камикадзе, падающие на черную дыру и пересекающие горизонт событий.

Рис. 9.21. Фото А. Далеко от черной дыры. С большого расстояния черная дыра выглядит как маленькое черное пятнышко в центре поля зрения носового иллюминатора. Падающие в дыру астрономы наблюдают через кормовой иллюминатор неискаженный вид Вселенной, из которой они прилетели. Фото Б. Ни горизонте событий. Благодаря эффекту аберрации изображение черной дыры сжато в сторону центра поля зрения носового иллюминатора. Астроном, ведущий наблюдение в кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой прибыл корабль. Фото В. Между горизонтом событий и сингулярностью. Опустившись под горизонт событий, астроном, наблюдающий в носовой иллюминатор, может видеть другую Вселенную. Приходящий из области другой Вселенной свет заполняет центральную часть его поля зрения. Фото Г. Непосредственно над сингулярностью. Когда астрономы приближаются к сингулярности, через носовой иллюминатор становится все лучше видно другую Вселенную. Изображение же собственно черной дыры (имеющее вид кольца) становится все тоньше и тоньше, быстро приближаясь к краю поля зрения носового иллюминатора.

Хотя, по утверждению удаленных наблюдателей, падение космического корабля замедляется до полной его остановки на горизонте событий, астрономы на самом космическом корабле ничего подобного не заметят. По их мнению, скорость корабля все время возрастает и при пересечении горизонта событий она составляет заметную долю скорости света. Это существенно по той причине, что в результате падающие астрономы наблюдают явление аберрации света звезд, очень похожее на рассмотренное нами в гл. 3 (см. рис. 3.9, 3.11). Вспомните, что при движении с околосветовой скоростью вы заметите сильные искажения картины неба. В частности, изображения небесных тел как бы собираются впереди движущегося наблюдателя. Вследствие этого эффекта изображение черной дыры концентрируется ближе к середине носового иллюминатора падающего космического корабля.

Картина, наблюдаемая падающими астрономами с горизонта событий, показана на рис. 9.21,Б . Этот и последующие рисунки построены на основании расчетов, проделанных Кэннингэмом в Калифорнийском технологическом институте в 1975 г. Если бы астрономы покоились, изображение черной дыры занимало бы все поле зрения носового иллюминатора (рис. 8.15,Д ). Но так как они движутся с большой скоростью, изображение сосредоточивается в середине носового иллюминатора. Его угловой поперечник примерно равен 80њ. Вид неба рядом с черной дырой очень сильно искажен, а астроном, ведущий наблюдение через кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой они прилетели.

Для понимания того, что же будет видно, когда корабль будет находиться внутри горизонта событий, вернемся к диаграмме Пенроуза шварцшильдовской черной дыры (см. рис. 9.18 или 9.20). Вспомним, что идущие в черную дыру световые лучи имеют на этой диаграмме наклон 45њ. Поэтому, оказавшись под горизонтом событий, астрономы смогут видеть и другую Вселенную. Лучи света из удаленных частей другой Вселенной (т.е. из ее бесконечности в левой части диаграммы Пенроуза) смогут теперь дойти до астрономов. Как показано на рис. 9.21,В , в центре поля зрения носового иллюминатора космического корабля, находящегося между горизонтом событий и сингулярностью, видна другая Вселенная. Черная часть дыры представляется теперь в виде кольца, отделяющего изображение нашей Вселенной от изображения другой Вселенной. По мере приближения падающих наблюдателей к сингулярности черное кольцо становится все тоньше, прижимаясь к самому краю поля зрения носового иллюминатора. Вид неба из точки прямо над сингулярностью показан на рис. 9.21,Г . В носовой иллюминатор становится все лучше и лучше видно другую Вселенную, а прямо на сингулярности ее вид целиком заполняет поле зрения носового иллюминатора. Астроном же, проводящий наблюдения через кормовой иллюминатор, видит на протяжении всего полета лишь нашу внешнюю Вселенную, хотя ее изображение становится все более и более искаженным.

Падающие астрономы отметят еще один важный эффект, который не отражен на "снимках" 9.21,А-Г . Вспомним, что свет, уходящий из окрестностей горизонта событий в удаленную Вселенную, претерпевает сильнейшее красное смещение. Это явление, называемое гравитационным красным смещением, мы обсуждали в гл. 5 и 8. Красное смещение света, приходящего из области с сильным гравитационным полем, соответствует потере им энергии. Обратно, когда свет "падает" на черную дыру, он испытывает фиолетовое смещение и приобретает энергию. Приходящие из удаленной Вселенной туда слабые радиоволны превращаются, например, в мощные рентгеновские или гамма-лучи непосредственно над горизонтом событий. Если описываемые диаграммами Пенроуза типа изображенной на рис. 9.18 черные дыры действительно существуют в природе, то свет, падающий на них из , скапливается в течение миллиардов лет около горизонта событий. Этот падающий свет приобретает чудовищную энергию, и когда астрономы опускаются под горизонт событий, они встречаются поэтому с неожиданной резкой вспышкой рентгеновских и гамма-лучей. Тот свет, который приходит из области - решение Шварцшильда - решение Керра - белая дыра - сингулярность

Объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары » (от англ. collapsed stars ), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars ).

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр в соответствии с данным выше определением во многом связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой существование таких объектов следует. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), хотя существование чёрных дыр возможно и в рамках других (не всех) теоретических моделей гравитации (см.: Теории гравитации). Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в её контексте, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрной дыры. Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, в том числе и в этой статье ниже, строго говоря, следовало бы понимать в смысле подтверждения существования объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности.

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре ОТО, например, коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения, так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» чёрной дыры практически одинаковы.

История представлений о чёрных дырах

В истории представлений о чёрных дырах выделяют три периода:

• Начало первого периода связано с опубликованной в 1784 году работой Джона Мичелла , в которой был изложен расчёт массы для недоступного наблюдению объекта.
• Второй период связан с развитием общей теории относительности , стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году .
• Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга , в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр , начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

«Чёрная звезда» Мичелла

«Чёрная дыра» Мичелла

В ньютоновском поле тяготения для частиц, покоящихся на бесконечности, с учётом закона сохранения энергии:

Пусть гравитационный радиус - расстояние от тяготеющей массы, на котором скорость частицы становится равной скорости света . Тогда .

Концепция массивного тела, гравитационное притяжение которого настолько велико, что скорость, необходимая для преодоления этого притяжения (вторая космическая скорость), равна или превышает скорость света , впервые была высказана в 1784 году Джоном Мичеллом в письме, которое он послал в Королевское общество . Письмо содержало расчёт, из которого следовало, что для тела с радиусом в 500 солнечных радиусов и с плотностью Солнца вторая космическая скорость на его поверхности будет равна скорости света . Таким образом, свет не сможет покинуть это тело, и оно будет невидимым. Мичелл предположил, что в космосе может существовать множество таких недоступных наблюдению объектов. В 1796 году Лаплас включил обсуждение этой идеи в свой труд «Exposition du Systeme du Monde», однако в последующих изданиях этот раздел был опущен.

После Лапласа, до Шварцшильда

На протяжении XIX века идея тел, невидимых вследствие своей массивности, не вызывала большого интереса у учёных. Это было связано с тем, что в рамках классической физики скорость света не имеет фундаментального значения. Однако в конце XIX - начале XX века было установлено, что сформулированные Дж. Максвеллом законы электродинамики , с одной стороны, выполняются во всех инерциальных системах отсчёта , а с другой стороны, не обладают инвариантностью относительно преобразований Галилея . Это означало, что сложившиеся в физике представления о характере перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой нуждаются в значительной корректировке.

В ходе дальнейшей разработки электродинамики Г. Лоренцем была предложена новая система преобразований пространственно-временных координат (известных сегодня как преобразования Лоренца), относительно которых уравнения Максвелла оставались инвариантными. Развивая идеи Лоренца, А. Пуанкаре предположил, что все прочие физические законы также инвариантны относительно этих преобразований.

Искривление пространства

(Псевдо)римановыми называются пространства, которые в малых масштабах ведут себя «почти» как обычные (псевдо)евклидовы. Так, на небольших участках сферы теорема Пифагора и другие факты евклидовой геометрии выполняются с очень большой точностью. В своё время это обстоятельство и позволило построить евклидову геометрию на основе наблюдений над поверхностью Земли (которая в действительности не является плоской, а близка к сферической). Это же обстоятельство обусловило и выбор именно псевдоримановых (а не каких-либо ещё) пространств в качестве основного объекта рассмотрения в ОТО: свойства небольших участков пространства-времени не должны сильно отличаться от известных из СТО.

Однако в больших масштабах римановы пространства могут сильно отличаться от евклидовых. Одной из основных характеристик такого отличия является понятие кривизны . Суть его состоит в следующем: евклидовы пространства обладают свойством абсолютного параллелизма : вектор X " , получаемый в результате параллельного перенесения вектора X вдоль любого замкнутого пути, совпадает с исходным вектором X . Для римановых пространств это уже не всегда так, что может быть легко показано на следующем примере. Предположим, что наблюдатель встал на пересечении экватора с нулевым меридианом лицом на восток и начал двигаться вдоль экватора. Дойдя до точки с долготой 180°, он изменил направление движения и начал двигаться по меридиану к северу, не меняя направления взгляда (то есть теперь он смотрит вправо по ходу). Когда он таким образом перейдёт через северный полюс и вернётся в исходную точку, то окажется, что он стоит лицом к западу (а не к востоку, как изначально). Иначе говоря, вектор, параллельно перенесённый вдоль маршрута следования наблюдателя, «прокрутился» относительно исходного вектора. Характеристикой величины такого «прокручивания» и является кривизна.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО характеризуются тремя параметрами: массой (M ), моментом импульса (L ) и электрическим зарядом (Q ), которые складываются из соответствующих характеристик упавших в неё тел и излучения. Любая чёрная дыра стремится в отсутствие внешних воздействий стать стационарной, что было доказано усилиями многих физиков-теоретиков, из которых особо следует отметить вклад нобелевского лауреата Субраманьяна Чандрасекара , перу которого принадлежит фундаментальная для этого направления монография «Математическая теория чёрных дыр».

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками:

Решение для вращающейся чёрной дыры чрезвычайно сложно. Интересно, что сложнейший вид решения был «угадан» Керром из «физических соображений». Первый последовательный вывод решения Керра был впервые проделан С. Чандрасекаром более чем на пятнадцать лет позже. Считается, что наибольшее значение для астрофизики имеет решение Керра, так как заряженные чёрные дыры должны быстро терять заряд, притягивая и поглощая противоположно заряженные ионы и пыль из космического пространства. Существует также теория, связывающая гамма-всплески с процессом взрывной нейтрализации заряженных чёрных дыр путём рождения из вакуума электрон-позитроных пар и падения одной из частиц на дыру с уходом второй на бесконечность (Р. Руффини с сотрудниками).

Решение Шварцшильда

Объекты, размер которых наиболее близок к своему радиусу Шварцшильда, но которые ещё не являются чёрными дырами, - это нейтронные звёзды .

Можно ввести понятие «средней плотности» чёрной дыры, поделив её массу на объём, заключённый под горизонтом событий:

Средняя плотность падает с ростом массы чёрной дыры. Так, если чёрная дыра с массой порядка солнечной обладает плотностью, превышающей ядерную плотность, то сверхмассивная чёрная дыра с массой в 10 9 солнечных масс (существование таких чёрных дыр подозревается в квазарах) обладает средней плотностью порядка 20 кг/м³, что существенно меньше плотности воды!

Таким образом, чёрную дыру можно получить не только сжатием имеющегося объёма вещества, но и экстенсивным путём, накоплением огромного количества материала.

Для точного описания реальных чёрных дыр необходим учёт квантовых поправок, а также наличия момента импульса. Около горизонта событий сильны квантовые эффекты, связанные с материальными полями (электромагнитное, нейтринное и т. д.). Учитывающую это, теорию (то есть ОТО, в которой правая часть уравнений Эйнштейна есть среднее по квантовому состоянию от тензора энергии-импульса) обычно называют «полуклассической гравитацией».

Решение Райсснера - Нордстрёма

Это статичное решение уравнений Эйнштейна для сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Метрика чёрной дыры Райсснера - Нордстрёма:

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Максимальный заряд, который может иметь ЧД Райсснера - Нордстрёма равен , где e - заряд электрона. Это частный случай ограничения Керра - Ньюмена для ЧД с нулевым угловым моментом (J = 0 , то есть без вращения).

Однако следует заметить, что в реалистичных ситуациях (см.: Принцип космической цензуры) чёрные дыры не должны быть сколь-либо значительно заряжены.

Решение Керра

Керровская чёрная дыра обладает рядом замечательных свойств. Вокруг горизонта событий существует область, называемая эргосферой , внутри которой невозможно покоиться относительно удалённых наблюдателей, а только вращаться вокруг чёрной дыры в направлении её вращения. Этот эффект называется «увлечением инерциальной системы отсчёта » (англ. frame-dragging ) и наблюдается вокруг любого вращающегося массивного тела, например, вокруг Земли или Солнца, но в гораздо меньшей степени. Однако саму эргосферу ещё можно покинуть, эта область не является захватывающей. Размеры эргосферы зависят от углового момента вращения.

Параметры чёрной дыры не могут быть произвольными (см.: Принцип космической цензуры). При J m a x = M 2 метрика называется предельным решением Керра. Это частный случай ограничения Керра - Ньюмена, для ЧД с нулевым зарядом (Q = 0 ).

Это и другие решения типа «чёрная дыра» порождают удивительную геометрию пространства-времени. Однако требуется анализ устойчивости соответствующей конфигурации, которая может быть нарушена за счёт взаимодействия с квантовыми полями и других эффектов.

Для пространства-времени Керра этот анализ был проведён Субраманьяном Чандрасекаром и было обнаружено, что керровская чёрная дыра - её внешняя область - является устойчивой. Аналогично, как частные случаи, оказались устойчивыми шварцшильдовские и рейсснер-нордстрёмовские дыры. Однако анализ пространства времени Керра - Ньюмена всё ещё не проведён из-за больших математических трудностей.

Решение Керра - Ньюмена

Трёхпараметрическое семейство Керра - Ньюмена - наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия чёрной дыры. В координатах Бойера - Линдквиста (Boyer - Lindquist) метрика Керра - Ньюмена даётся выражением:

Из этой простой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе: .

И следовательно параметры чёрной дыры не могут быть произвольными. Электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения:

Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность , но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной вселенной существовать не должны. (см.: Принцип космической цензуры , но он пока не доказан).

Метрику Керра - Ньюмена можно аналитически продолжить так, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» Вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В так полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся ЧД также существует область, называемая эргосферой , практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения ЧД).

Термодинамика и испарение чёрных дыр

Представления о чёрной дыре как об абсолютно поглощающем объекте были скорректированы С. Хокингом в 1975 году . Изучая поведение квантовых полей вблизи чёрной дыры, он предсказал, что чёрная дыра обязательно излучает частицы во внешнее пространство и тем самым теряет массу. Этот эффект называется излучением (испарением) Хокинга . Упрощённо говоря, гравитационное поле поляризует вакуум, в результате чего возможно образование не только виртуальных, но и реальных пар частица -античастица . Одна из частиц, оказавшаяся чуть ниже горизонта событий, падает внутрь чёрной дыры, а другая, оказавшаяся чуть выше горизонта, улетает, унося энергию (то есть часть массы) чёрной дыры. Мощность излучения чёрной дыры равна

Состав излучения зависит от размера чёрной дыры: для больших чёрных дыр это в основном фотоны и нейтрино , а в спектре лёгких чёрных дыр начинают присутствовать и тяжёлые частицы. Спектр хокинговского излучения оказался строго совпадающим с излучением абсолютно чёрного тела , что позволило приписать чёрной дыре температуру

где - редуцированная постоянная Планка , c - скорость света, k - постоянная Больцмана , G - гравитационная постоянная , M - масса чёрной дыры.

На этой основе была построена термодинамика чёрных дыр, в том числе введено ключевое понятие энтропии чёрной дыры, которая оказалась пропорциональна площади её горизонта событий:

где A - площадь горизонта событий.

Скорость испарения чёрной дыры тем больше, чем меньше её размеры. Испарением чёрных дыр звёздных (и тем более галактических) масштабов можно пренебречь, однако для первичных и в особенности для квантовых чёрных дыр процессы испарения становятся центральными.

За счёт испарения все чёрные дыры теряют массу и время их жизни оказывается конечным:

При этом интенсивность испарения нарастает лавинообразно, и заключительный этап эволюции носит характер взрыва, например, чёрная дыра массой 1000 тонн испарится за время порядка 84 секунды, выделив энергию, равную взрыву примерно десяти миллионов атомных бомб средней мощности.

В то же время, большие чёрные дыры, температура которых ниже температуры реликтового излучения Вселенной (2,7 К), на современном этапе развития Вселенной могут только расти, так как испускаемое ими излучение имеет меньшую энергию, чем поглощаемое. Данный процесс продлится до тех пор, пока фотонный газ реликтового излучения не остынет в результате расширения Вселенной.

Без квантовой теории гравитации невозможно описать заключительный этап испарения, когда чёрные дыры становятся микроскопическими (квантовыми). Согласно некоторым теориям, после испарения должен оставаться «огарок» - минимальная планковская чёрная дыра.

Теоремы об «отсутствии волос»

Теоремы об «отсутствии волос» у чёрной дыры (англ. No hair theorem ) говорят о том, что у стационарной чёрной дыры внешних характеристик, помимо массы, момента импульса и определённых зарядов (специфических для различных материальных полей), быть не может, и детальная информация о материи будет потеряна (и частично излучена вовне) при коллапсе . Большой вклад в доказательство подобных теорем для различных систем физических полей внесли Брэндон Картер , Вернер Израэль, Роджер Пенроуз , Пётр Крушель (Chruściel), Маркус Хойслер. Сейчас представляется, что данная теорема верна для известных в настоящее время полей, хотя в некоторых экзотических случаях, аналогов которых в природе не обнаружено, она нарушается.

Падение в чёрную дыру

Представим себе, как должно выглядеть падение в шварцшильдовскую чёрную дыру. Тело, свободно падающее под действием сил тяжести, находится в состоянии невесомости. Падающее тело будет испытывать действие приливных сил, растягивающих тело в радиальном направлении и сжимающих - в тангенциальном. Величина этих сил растёт и стремится к бесконечности при . В некоторый момент собственного времени тело пересечёт горизонт событий. С точки зрения наблюдателя, падающего вместе с телом, этот момент ничем не выделен, однако возврата теперь нет. Тело оказывается в горловине (её радиус в точке, где находится тело и есть ), сжимающейся столь быстро, что улететь из неё до момента окончательного схлопывания (это и есть сингулярность) уже нельзя, даже двигаясь со скоростью света.

Рассмотрим теперь процесс падения тела в чёрную дыру с точки зрения удалённого наблюдателя. Пусть, например, тело будет светящимся и, кроме того, будет посылать сигналы назад с определённой частотой. Вначале удалённый наблюдатель будет видеть, что тело, находясь в процессе свободного падения, постепенно разгоняется под действием сил тяжести по направлению к центру. Цвет тела не изменяется, частота детектируемых сигналов практически постоянна. Однако, когда тело начнёт приближаться к горизонту событий, фотоны , идущие от тела, будут испытывать всё большее и большее гравитационное красное смещение. Кроме того, из-за гравитационного поля как свет, так и все физические процессы с точки зрения удалённого наблюдателя будут идти всё медленнее и медленнее. Будет казаться, что тело - в чрезвычайно сплющенном виде - будет замедляться , приближаясь к горизонту событий и, в конце концов, практически остановится. Частота сигнала будет резко падать. Длина волны испускаемого телом света будет стремительно расти, так что свет быстро превратится в радиоволны и далее в низкочастотные электромагнитные колебания, зафиксировать которые уже будет невозможно. Пересечения телом горизонта событий наблюдатель не увидит никогда и в этом смысле падение в чёрную дыру будет длиться бесконечно долго. Есть, однако, момент, начиная с которого повлиять на падающее тело удалённый наблюдатель уже не сможет. Луч света, посланный вслед этому телу, его либо вообще никогда не догонит, либо догонит уже за горизонтом.

Аналогично будет выглядеть для удалённого наблюдателя и процесс гравитационного коллапса . Вначале вещество ринется к центру, но вблизи горизонта событий оно станет резко замедляться, его излучение уйдёт в радиодиапазон, и, в результате, удалённый наблюдатель увидит, что звезда погасла.

Модель на базе теории струн

Группа Самира Матура рассчитала размеры нескольких моделей чёрных дыр по своей методике. Полученные результаты совпадали с размерами «горизонта событий» в традиционной теории.

В связи с этим Матур предположил, что горизонт событий на самом деле представляет собой пенящуюся массу струн, а не жёстко очерченную границу.

Следовательно, согласно этой модели, чёрная дыра на самом деле не уничтожает информацию потому что никакой сингулярности в чёрных дырах нет. Масса струн распределяется по всему объёму до горизонта событий , и информация может храниться в струнах и передаваться исходящим излучением Хокинга (а следовательно выходить за горизонт событий).

Ещё один вариант предложил Гэри Горовиц из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре и Хуан Малдасена из принстоновского Института передовых исследований. По мнению этих исследователей, сингулярность в центре чёрной дыры существует, однако информация в неё просто не попадает: материя уходит в сингулярность, а информация - путём квантовой телепортации - отпечатывается на излучении Хокинга.

Чёрные дыры во Вселенной

Со времени теоретического предсказания чёрных дыр оставался открытым вопрос об их существовании, так как наличие решения типа «чёрная дыра» ещё не гарантирует, что существуют механизмы образования подобных объектов во Вселенной . Известны, однако, механизмы, которые могут приводить к тому, что некоторая область пространства-времени будет иметь те же свойства (ту же геометрию), что и соответствующая область у чёрной дыры. Так, например, в результате коллапса звезды может сформироваться пространство-время, показанное на рисунке.

Коллапс звезды. Метрика за пределами затенённой области нам неизвестна (или неинтересна)

Изображённая тёмным цветом область заполнена веществом звезды и метрика её определяется свойствами этого вещества. А вот светло-серая область совпадает с соответствующей областью пространства Шварцшильда, см. рис. выше. Именно о таких ситуациях в астрофизике говорят, как об образовании чёрных дыр, что с формальной точки зрения является некоторой вольностью речи. Снаружи, тем не менее, уже очень скоро этот объект станет практически неотличим от чёрной дыры по всем своим свойствам, поэтому данный термин применим к получающейся конфигурации с очень большой степенью точности.

По современным представлениям, есть четыре сценария образования чёрной дыры:

Style="max-width: 98%; height: auto; width: auto;" src="/pictures/wiki/files/98/b81b094b46e9f548a51e83931dca770b.png" border="0">

Чёрные дыры звёздных масс

Чёрные дыры звёздных масс образуются как конечный этап жизни звезды, после полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс . В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможны следующие конечные состояния:

• Погасшая очень плотная звезда, состоящая в основном, в зависимости от массы, из гелия , углерода , кислорода , неона , магния , кремния или железа (основные элементы перечислены в порядке возрастания массы остатка звезды).
• Белый карлик , масса которого ограничивается сверху пределом Чандрасекара .
• Нейтронная звезда , масса которой ограничена пределом Оппенгеймера - Волкова .
• Чёрная дыра.

По мере увеличения массы остатка звезды происходит движение равновесной конфигурации вниз по изложенной последовательности. Вращательный момент увеличивает предельные массы на каждой ступени, но не качественно, а количественно (максимум в 2-3 раза).

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Дополнительные сложности представляет моделирование звёзд на поздних этапах их эволюции из-за сложности возникающего химического состава и резкого уменьшения характерного времени протекания процессов. Достаточно упомянуть, что одни из крупнейших космических катастроф, вспышки сверхновых , возникают именно на этих этапах эволюции звёзд . Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал - несколько десятков километров.

Впоследствии чёрная дыра может разрастись за счёт поглощения вещества - как правило, это газ соседней звезды в двойных звёздных системах (столкновение чёрной дыры с любым другим астрономическим объектом очень маловероятно из-за её малого диаметра). Процесс падения газа на любой компактный астрофизический объект, в том числе и на чёрную дыру, называется